Sejarah Teorema Phytagoras

"Teorema Pythagoras" dinamakan oleh ahli matematika Yunani kuno yaitu Pythagoras, yang dianggap sebagai orang yang pertama kali memberikan bukti teorema ini. Akan tetapi, banyak orang yang percaya bahwa terdapat hubungan khusus antara sisi dari sebuah segi tiga siku-siku jauh sebelum Pythagoras menemukannya.

Ruang Sampel Dasar Untuk Mendefinisikan Peluang

Pemahaman mengenai Ruang Sample sangat penting artinya, karena definisi Peluang suatu kejadian melibatkan Ruang Sampel. Di beberapa buku contoh-contoh mengenai Ruang Sampel hanya sekedarnya, yang paling umum pelambungan koin dan dadu. Sebenarnya banyak contoh yang dapat diberikan untuk memberikan pemahaman yang lebih terhadap siswa mengenai Ruang Sampel. Adapun percobaan-percobaan yang dapat dijadikan contoh Ruang Sampel adalah:

1) Pelambungan dadu

2) Pelambungan koin

3) Pengambilan obyek

4) Penataan obyek

5) Penyusunan bilangan

Setelah itu dikembangkan dengan pelambungan 2 buah koin, 2 buah dadu, 1 dadu dan 1 coin, 3 koin, 3 dadu dan seterusnya.

Pelambungan Dadu

Untuk percobaan melambungkan 1 buah dadu Ruang Sampel yang didapat adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jadi n(S) = 6.

Untuk percobaan melambungkan 2 buah dadu Ruang Sample yang didapat adalah S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}. Jadi n(S) = 36

Pelambungan Koin

Untuk percobaan melambungkan 1 buah koin Ruang Sampel yang didapat adalah S = {A, G}. Jadi n(S) = 2.

Untuk percobaan 2 buah koin Ruang Sampel yang didapat adalah S = {AA, AG, GA, GG}. Jadi n(S) = 4.

Untuk percobaan 3 buah koin Ruang Sampel yang didapat adalah S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}. Jadi n(S) = 8

Untuk mempermudah menentukan Ruang Sampel seperti ini kita bisa menggunakan diagram pohon.

Pengambilan Obyek.

Untuk pengambilan obyek ini, banyak sekali yang dapat kita jadikan contoh, misal percobaan mengambil kelereng, pengambilan bola, pengambilan kartu bridge, pemilihan orang, dan lain-lain. Pengambilan obyek ini bisa satu buah atau lebih dari satu buah secara sekaligus. 

Pengambilan 1 Buah Obyek

Misal diketahui dalam suatu kotak terdapat 4 kelereng, yang diberi nama K1, K2, K3, K4. Dilakukan pengambilan 1 buah kelereng. Ruang Sampel yang didapat adalah S = {K1, K2, K3, K4}. Jadi n(S) = 4.

Pengambilan 2 buah Obyek atau Lebih

Misal diketahui dalam suatu kotak terdapat 4 kelereng, yang diberi nama K1, K2, K3, K4. Dilakukan pengambilan 2 kelereng sekaligus. Ruang Sampel yang didapat adalah S = {K1K2, K1K3, K1K4, K2K3, K2K4, K3K4}. Jadi n(S) = 6. Untuk menentukan n(S) digunakan rumus kombinasi, yaitu n(S) = C(4,2) = 6

Jadi bila dilakukan pengambilan 3 buah kelereng maka didapat n(S) = C(4,3) = 4

Penataan Obyek

Misal terdapat 3 buah buku yaitu matematika(M), fisika(F) dan biologi(B). Ketiga buku tersebut ditata dalam suatu rak. Terdapat 6 cara menyusun buku tersebut, yaitu MFB, MBF, FMB, FBM, BMF, BFM. Jadi didapat Ruang Sampel S = {MFB, MBF, FMB, FBM, BMF, BFM}. Jadi n(S) = 6 yang didapat dari P(3,3) = 3!.

Penyusunan Bilangan.

Misal tersedia 3 angka yaitu 1, 4, 6. Dari ketiga angka itu akan disusun bilangan yang terdiri dari 2 angka. Terbentuk 6 bilangan, yaitu 14, 16, 41, 46, 61, 64. Jadi S = {14, 16, 41, 46, 61, 64}. Jadi n(S) = 6, yang diperoleh dari P(3,2) = 6.

Wolfram Alpha untuk Menyelesaikan Soal Matematika Online

Dengan kemajuan IT menyelesaiakan soal matematika kian menjadi mudah. Kita bisa menggunakan software, diantaranya adalah Derive 6 dan Mapple. Selain itu kita juga dapat menyelesaikan soal matematika secara online. Salah satu situs yang menyediakan layanan penyelesian soal secara online adalah WolframAlpha. 

Berikut akan saya jelaskan cara menggunakan situs tersebut.

1. Buka WolframAlpha. 
2. Tuliskan soal yang akan diselesaikan pada kotak yang tersedia. Misal kita akan menyelesaikan persamaan kuadrat  . Ketiklah x^2-3*x+2=0 pada kotak yang tersedia
3. Tekan Enter atau klik tanda "sama dengan" yang berwarna merah dan terletak di pojok kanan atas kotak.
4. Tunggu beberapa saat maka penyelesaian akan muncul.

Perhatikan gambar di bawah ini

Setelah tekan Enter atau klik tanda "sama dengan" maka muncul penyelesaian sebagai berikut:

Mudah bukan? Tapi yang perlu diperhatikan adalah pemahaman konsep yang benar sehingga tidak sekedar mendapatkan jawabannya saja. Silakan mencoba

Limit Fungsi

Berikut ini adalah materi pembelajaran limit denga metode latihan berstruktur. berisi latihan soal dan jawabannya

Pengertian Limit Fungsi

Limit sering disebut sebagai nilai batas suatu fungsi

Limit dapat berarti :

•  Nilai sesunggungnya jika fungsi itu punya nilai

• Nilai pendekatan jika fungsi tidak punya nilai yang sesungguhnya.

Metode subtitusi langsung (untuk menghitung limit dengan nilai sesungguhnya)

   Metode pemfaktoran(untuk menghitung limit dengan nilai pendekatan)

Metode Perkalian sekawan ( Untuk menghitung limit dengan tanda akar)

Untuk lengkapkan silahkan download

1. LIMIT FUNGSI ALJARAB DENGAN PEMFAKTORAN
2. LIMIT FUNGSI ALJABAR DENGAN TANDA AKAR